Малко са предметите, които предизвикват толкова много болка и тревога, колкото часовете по математика. Объркващите символи, трудните процедури и СЪСТЕЗАТЕЛНА МАТЕМАТИКА ужасяващите графики и диаграми.
Няколко души вече дори предполагат, че изучаването на avigea.net математиката може да бъде травматично преживяване, нещо, което се преживява, а не се научава.
Болезнената история, която много хора имат с математиката, е жалко, защото тя е изключително полезна. Много от най-добрите кариери са в областта на STEM и зависят от разбирането на математиката. Разбирането на новините и МАТЕМАТИКА световните събития все повече се превръща в урок по статистика. И накрая, правилно разбраната математика ви позволява да решавате много от собствените си проблеми.
В тази статия бих искал да обясня как можете да научите сами всякакъв вид математика, независимо дали става въпрос за статистика, алгебра или алгоритми.
Първа стъпка: Започнете с обяснениеЗапочнете с обяснение
Първата стъпка към изучаването на всяка avigea математика е да получите обяснение на темата от първо лице.
Има много места, където можете да получите тази информация. Някои добри източници, които обхващат голям брой теми, са:
KhanAcademy – Огромни, безплатни ресурси от видеоклипове по почти всяка математическа тема
MIT OCW – Те започват от университетско ниво, но се занимават с много сложна математика
Coursera – Много пълни класове по математика
Освен това има и специализирани ресурси. avigea Те обикновено не покриват всички възможни теми, но често са по-забавни, интуитивни и полезни за тези, които покриват:
BetterExplained – Страхотни статии, които дават интуиция за изчисленията, алгебрата, експонентите и др.образованието
3Blue1Brown – Отлични видеоклипове в YouTube, в които се разглеждат задълбочено математически понятия
Numberphile – Разговори с математици по интересни математически теми
Където и да получите обяснението си, първата avigea ви стъпка е да го гледате веднъж, за да почувствате, че разбирате основите на работата.
Какво да правя, ако не разбирам обяснението?
Ако сте гледали обяснението, но не сте го разбрали, има два възможни проблема:
Липсват ви някои предпоставки за разбиране на тази част от математиката. Това означава, че трябва да се върнете назад и да го преминете отново. Ако ви се струва, че е „минало твърде бързо“ или не знаете какво прави учителят, може би трябва да се върнете няколко урока назад и да ги научите по-добре, преди да продължите.
Опитвате се да обхванете твърде много, без да сте преминали на практика. Добър модел е да гледате част от обяснението и след това да опитате сами. Ако само гледате, но никога не практикувате, това е малко като да гледате авигея видеоклипове за каране на ски и никога да не се качвате на пистите. В крайна сметка обясненията ще престанат да имат смисъл, защото ще ви липсва опит от първа ръка.
Опитайте това: Гледайте едно обяснение веднъж, изцяло, като отправна точка.
Втора стъпка: решаване на практически задачи
Решаване на задачи за упражнение (или доказване)
Математиката не е нещо, което гледате и запомняте, а нещо, което правите.
Ако прекарвате цялото си време в гледане на видеоклипове, а след това стигнете до набор от задачи, може да ви е много трудно да приложите знанията си по математика. Това може да доведе до усещането, че сте „зле с математиката“, въпреки че проблемът е само в това, че използвате несполучлив метод за нейното изучаване.
Можете да поправите това, като се заемете с решаването на задачите възможно най-скоро. Добрата задача трябва да се усеща като предизвикателство, но не и като невъзможна. Ако виждате решението и дори не разбирате как са го получили, има вероятност да действате твърде бързо – върнете се назад и научете някои от основите, преди да продължите.
Какво да правя, ако нямам проблеми за решаване?
Ако ви липсват предоставени проблеми, има няколко неща, които можете да направите:
Работете върху задачите, направени в обяснението, но без да гледате отговора.
Създайте свои собствени проблеми и се опитайте да ги решите.
Опитайте се да докажете концепции в клас. Това е техника за напреднали, но е от съществено значение за истинското възприемане на по-сложната математика.
Опитайте това: След като сте гледали обяснението, направете достатъчно задачи, за да се чувствате комфортно, че разбирате процедурата.
Трета стъпка: Знайте защо математиката работи
Интуитивното разбиране е много важно за математиката, както не е за други предмети. Макар че интуитивното възприемане на думите от речника на чуждия език може да помогне, те все пак трябва да бъдат запомнени. Запомнянето на математиката обаче може да бъде опасно, ако ви кара да я учите, без да я разбирате.
Следващата стъпка е да се убедите, че знаете защо математиката работи. Любимата ми техника за това е техниката на Файнман, която демонстрирам тук:
Техниката на Файнман отнема известно време, така че не е необходимо да я прилагате изцяло към всеки аспект на всеки математически проблем, с който се сблъсквате. По-скоро я прилагайте избирателно върху най-важните концепции и тези, които ви се струват объркващи, въпреки достатъчната практика.
Опитайте това: Определете основните понятия в математиката, която изучавате, и използвайте техниката на Файнман, за да се убедите, че ги разбирате.
Четвърта стъпка: Играйте с математиката
Упражненията са добри, разбирането е по-добро, но играта с математиката е най-добра.
След като сте решили някои от предоставените ви въпроси и сте се убедили, че ги разбирате, естествено продължение на това е да се опитате да си поиграете с математиката, която ви е предоставена. Как се променят нещата, когато се опитате да промените числата или да я приложите към различни задачи?
Например, да кажем, че съвсем наскоро сте научили как да изчислявате сложна лихва. Можете да направите самостоятелно изчисленията на простата лихва и разбирате защо те работят. Как бихте могли да си поиграете с тази математика?
Бихте могли да видите какво се случва с увеличаването на процента на сложната лихва.
Какво би станало, ако лихвата е отрицателна?
Бихте могли да се опитате да изчислите собствените си спестявания, ако ги инвестирате при различни лихвени проценти.
Опитайте се да си представите каква част от ипотечния кредит плащате под формата на лихва в сравнение с главницата.
Excel е добър начин да си играете с математиката, тъй като можете да въвеждате формулите директно, без да е необходимо да правите толкова много алгебра или повтарящи се изчисления.
Опитайте това: Вземете тема от математиката, която сте научили наскоро, и вижте как можете да промените променливите, да я приложите към различни неща и да промените формулите.
Пета стъпка: Приложете математиката извън класната стая
В крайна сметка целта на изучаването на математиката трябва да бъде да я използваме, а не просто да се справим с теста. За да направите това обаче, трябва да освободите разбирането си от примерите в учебника и да го приложите в реални ситуации.
Това е по-трудно, отколкото просто да се реши дадена задача. Когато решавате задача, ще започнете да запомняте модела на решението. Това често ви позволява да решавате проблеми, без да разбирате принципите, които стоят зад тяхното действие.
Прилагането на математиката в реалния живот, напротив, изисква разпознаване на ситуацията, превръщането ѝ в математика и след това решаване на проблема, който сте създали. Това е строго по-трудно от решаването на задачи, така че ако искате да можете действително да използвате наученото, трябва да го практикувате.
Опитайте това: Вземете тема, която сте научили наскоро по математика, и се опитайте да намерите реална ситуация, в която бихте могли да я изчислите, като използвате собствени числа или оценки, ако такива не са налични.
Всичко това звучи като твърде много работа!
Извършването на всички тези пет стъпки за всяко едно нещо, което учите по математика, ще отнеме много време. Това е добре, не е необходимо да правите това за всяко малко нещо, което трябва да научите.
Вместо това мислете за това като за лента на напредъка. Всяко математическо понятие, което научавате, може да премине от първа до пета стъпка, като всеки път задълбочавате знанията си и увеличавате полезността на математиката. Някои понятия ще бъдат достатъчно важни, за да искате да ги прилагате задълбочено. Други ще са достатъчно редки, че само гледането на обяснението е всичкото време, което можете да отделите.
По-специално, трябва да се опитате да се съсредоточите върху най-важните концепции за всяка идея. Математиката има склонност към задълбочаване, така че често в клас с цял семестър може да има само няколко наистина важни идеи, като всички останали идеи са просто различни проявления на тази основна концепция.
Например повечето курсове по смятане в първи курс са съсредоточени около концепцията за производна, като всичко, което се преподава, е просто различни разширения и приложения на тази основна идея. Ако наистина разберете какво е производна и как работи, тези други части ще бъдат много по-лесни за научаване.
